Trigonometría

Distancia en 2D

Para calcular la distancia entre dos puntos en un plano 2D, se puede utilizar el teorema de Pitágoras. Si tenemos dos puntos $A(x_1, y_1)$ y $B(x_2, y_2)$, la distancia $d$ entre ellos se calcula de la siguiente manera:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Distancia en 3D

Para calcular la distancia entre dos puntos en un espacio 3D, también se puede utilizar una extensión del teorema de Pitágoras. Si tenemos dos puntos $A(x_1, y_1, z_1)$ y $B(x_2, y_2, z_2)$, la distancia $d$ entre ellos se calcula de la siguiente manera:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$

Estas fórmulas permiten determinar la distancia directa entre dos puntos en diferentes dimensiones utilizando las coordenadas de cada punto.

Ángulos de un triángulo rectángulo

Para calcular los ángulos de un triángulo rectángulo conociendo sus lados, podemos utilizar las razones trigonométricas y la nemotecnia “COCA-COLA con HIELO”. Esta nemotecnia nos ayuda a recordar las siguientes relaciones:

$$\begin{array}{ccl} \sin(\theta) &=& {\text{CO}}/{\text{H}} \\ \cos(\theta) &=& {\text{CA}}/{\text{H}} \\ \tan(\theta) &=& {\text{CO}}/{\text{CA}} \end{array}$$

Ejemplo

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con los siguientes lados:

Podemos calcular los ángulos utilizando las razones trigonométricas:

$$\begin{array}{cll} \sin(\theta) &= {\text{CO}}/{\text{H}} &= {3}/{5} \\ \cos(\theta) &= {\text{CA}}/{\text{H}} &= {4}/{5} \\ \tan(\theta) &= {\text{CO}}/{\text{CA}} &= {3}/{4} \end{array} \qquad \text{luego} \qquad \begin{array}{ccl} \theta &=& \sin^{-1}({3}/{5}) \\ \theta &=& \cos^{-1}({4}/{5}) \\ \theta &=& \tan^{-1}({3}/{4}) \end{array}$$

Utilizando una calculadora, podemos encontrar los valores de $\theta$ en grados o radianes. Estas relaciones nos permiten determinar los ángulos de un triángulo rectángulo conociendo sus lados, facilitando así el análisis y resolución de problemas geométricos.