Denavit-Hartenberg

Denavit-Hartenberg estableció un algoritmo para poder obtener el modelo cinemático directo:

1. Numerar los eslabones desde el primero hasta el último, el primer eslabón (eslabón $0$) será la base fija del robot.
2. Numerar las articulaciones desde la primera hasta la última, la primer articulación será la articulación $1$.
3. Localizar el eje correspondiente a cada articulación. Si se trata de una articulación prismática, el eje será aquel donde produce el desplazamiento, y si es una articulación rotativa, el eje será el suyo propio de giro.
4. Situar el eje $z_i$, sobre el eje de la articulacion $i+1$.
5. Situar el origen del sistema de referencia base en cualquier punto del eje $z_0$, luego los ejes $x_0$ e $y_0$, se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro.
6. Situar el sistema $S_i$, en la intersección del eje $z_i$ con la línea normal común a $z_{i-1}$ y $z_i$. Si se cortan se situaría el sistema $S_i$ en el punto de corte, y si son paralelos, se situaría el sistema $S_i$, en la articulación $i+1$.
7. Situar $x_i$ en la normal común a $z_{i-1}$ y $z_i$.
8. Situar $y_i$ para que se forme un sistema dextrógiro con $x_i$ y $z_i$
9. Situar el sistema final $S_n$ en el extremo del robot de forma que $z_n$ coincida con la dirección de $z_{n-1}$ y $x_n$ sea normal a $z_{n-1}$ y $z_n$.
10. Obtener $\theta_i$, el cual es el ángulo que hay que girar en torno a $z_i$, para que $x_{i-1}$ y $x_i$ queden paralelos.
11. Obtener $d_i$ como la distancia, medida a lo largo de $z_{i-1}$ que habría que desplazar $S_{i-1}$ para que $x_{i-1}$ y $x_i$ quedasen alineados.
12. Obtener $a_i$, como la distancia medida a lo largo de $x_i$ que habría que desplazar el nuevo sistema $S_{i-1}$ para que su origen coincidiese con $S_i$.
13. Obtener $\alpha_i$ como el ángulo que habría que giraren torno a $x_i$ que habría que desplazar el nuevo sistema $S_{i-1}$ para que su origen coincidiese con $S_{i}$,
14. Obtener las matrices de transformación homogéneas $^{i-1}A_i$.
15. Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot $T =^0A_1 \cdot ^1A_2 \dots ^{n-1}A_n$.
16. La matriz T define la orientación y posición del extremo referido a la base en función de las coordenadas articulares.

Una vez se obtienen las variables $\theta$, $a$, $d$, y $\alpha$, la resolución de la relación de eslabones consecutivos es simple, ya que con aplicar la ecuación correspondiente a $^{i-1}A_i$ se calcularía rápidamente. Si son eslabones no consecutivos, se aplicaría la ecuación correspondiente a T, que viste con anterioridad.

$$^{i-1}A_i = T_z(\theta_i)\cdot T(0,0,d_i) \cdot T(a_i,0,0) \cdot T_x(\alpha_i)$$

Tomado de:

• Sánchez Jiménez, J. L. (2021). Fundamentos de robótica. Ecoe Ediciones; IC Editorial