Matriz Jacobiana

Para relacionar las posiciones con las velocidades se usa la matriz jacobiana.

$$J = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_x}{\partial q_1} & \cdots & \frac{\partial f_x}{\partial q_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial f_y}{\partial q_1} & \cdots & \frac{\partial f_y}{\partial q_n} \\ \end{bmatrix}$$

cada elemento de la matriz relaciona la velocidad articular y la velocidad en el efector final.

Alternativa

Construir la matriz jacobiana a partir de las matrices de transformación homogeneas usando la siguiente columnas en la matriz para cada articulación:

• Articulación de revolución

$$J_i = \begin{bmatrix} Z^{0}_{i-1} \times \left(P^0_n - P^0_{i-1}\right) \\ Z^{0}_{i-1} \end{bmatrix}$$

• Articulación prismática

$$J_i = \begin{bmatrix} Z^{0}_{i-1} \\ 0 \end{bmatrix}$$

donde:

$$Z^{0}_{i-1} = R^{0}_{i-1} \hat{k} \qquad \text{y} \qquad Z^{0}_{0} = R^{0}_{0} \hat{k}$$

Matriz jacobiana inversa

Para el cálculo de la matriz jacobiana inversa se pueden encontrar haciendo alguna de estos procesos:

Alternativa 1

Calcular la matrix inversa de la jacobiana.

Alternativa 2

Establecer la configuración del robot y hacer la inversión de la matrix de transformación para esa configuración. Pero se debe recalcular en cada movimiento del robot.

Alternativa 3

Crear las ecuaciones cinématicas inversas del robot y calculas la matriz jacobiana para estas ecuaciones.